Tema 1. Fundamentos

Las cuatro operaciones básicas

Le pediremos a WA que realice una operación elemental y vamos a analizar los resultados que nos proporciona. Tecleamos en el buscador

y pulsamos en el signo igual o bien pulsamos la tecla "enter". WA nos devuelve varios resultados. El primero, denominado Input, es la interpretación de la entrada que hace WA.Naturalmente, como lo hemos introducido correctamente, nos dice que hemos tecleado la suma de 2 y 3.

Nosotros hemos escrito todos los caracteres juntos. A veces, para visualizar mejor las operaciones, es conveniente separar los signos de operación con un espacio en blanco. A WA lo mismo le da que no escribamos espacios o que pongamos varios espacios entre la operación.

La segunda respuesta que da es el resultado de la operación y lo etiqueta como Result.

Después nos presenta el nombre del resultado en inglés, una representación visual formada por 5 puntos y también la representación del número 5 dentro de la recta numérica.

Si hacemos una suma, pero con números considerablemente mayores

las respuestas de WA pueden variar. Naturalmente Input y Result nos lo sigue facilitando. Pero WA se adapta a las necesidades matemáticas y por ejemplo nos devuelve también el resultado en notación científica (Scientific notation)

y aunque en este caso no es muy necesario, nos informa también de cuantas cifras tiene el resultado (Number length)

Para realizar restas utilizamos el guión, para multiplicar el asterisco y para la división la barra inclinada (/). Por ejemplo, si queremos multiplicar 56 y 89 escribimos

En el Input WA nos lo escribe en una notación más cercana al uso habitual en matemáticas

Si intentamos dividir dos números enteros, cuya división no sea exacta, por ejemplo 78 y 33, debemos teclear (dejamos espacios en blanco para visualizar mejor la operación)

WA nos facilita mucha información sobre la división. En primer lugar, si la fracción es reducible, nos la reduce (y la etiqueta como Exact result)

Pulsando sobre el botón Show steps nos explica como ha simplificado la fracción

Como vemos, WA no se limita a dar un resultado. Muchas veces también nos explica las razones que le llevan a dar dicho resultado. El botón Show steps normalmente sirve para que WA nos amplíe las explicaciones.

También nos da el resultado como número decimal (con bastantes cifras decimales por cierto)

Si todavía queremos más decimales, podemos pulsar sobre el botón More digits. En este caso no tiene mucho sentido, pues el número es periodico y el periodo salta a la vista, pero ya veremos posteriormente como puede ser útil esta opción. Como en este caso el resultado es un número periodico, también escribe el resultado como número periodico.

La fracción mixta es un concepto que se usa poco en España. En este caso nos dice que la fracción es igual a dos unidades y 4/11 más (es como separar la parte entera y decimal pero con fracciones).

El siguiente resultado, etiquetado como Quotient and remainder (cociente y resto en español) nos devuelve el cociente y el resto de la división, ambos enmarcados. Naturalmente el que multiplica al divisor es el cociente y el número que va "solo" es el resto.

Pulsando el botón de mostrar los pasos, nos explica como ha realizado la división. Sin embargo para ello utiliza la notación anglosajona, que es ligeramente distinta a la empleada en España.

La otra información que nos proporciona en general no es tan interesante. Para niveles elementales puede ser útil la denominada Pie chart que nos muestra la fracción como suma de "tartas" y porciones de tartas.

Operaciones combinadas.

Una vez efectuadas operaciones elementales, procedemos a efectuar varias operaciones a la vez. Para realizar estas operaciones debemos tener claro solamente dos conceptos.

• Los paréntesis y corchetes que empleamos en la notación matemática tradicional se deben escribir siempre con paréntesis en WA. No podemos emplear corchetes, aunque se pueden anidar paréntesis.
• Cuando hay varias operaciones, y no empleamos paréntesis, WA sigue la jerarquía de operaciones de las matemáticas: si hay divisiones y multiplicaciones las realiza antes y posteriormente realiza las sumas y las restas. Si es necesario utilizaremos paréntesis, aunque en muchos casos no sean estrictamente necesarios.

Vamos a realizar en WA la operación que habitualmente en Matemáticas escribimos como

[3+5(2+7)]+(3+7×8)

Para ello simplemente debemos cambiar los corchetes por paréntesis

Debemos siempre fijarnos en el Input para estar seguros de que WA ha entendido perfectamente lo que le hemos introducido. Ello es debido a que WA intenta siempre ayudarnos y si nos falta algún paréntesis puede, por si mismo, borrar alguno de los paréntesis que nosotros hemos tecleado. Por ejemplo, si cometemos el siguiente error al teclear (nos falta abrir un paréntesis)

WA nos devuelve el siguienteInput

También nos advierte, aunque en inglés, que a la expresión le falta alguno de los paréntesis.

Ahora vamos a realizar una operación combinada, que consta de varias operaciones

El resultado de la operación es 120. Primero ha multiplicado 53 por 2 para obtener 106, después multiplica 7 por 2 para obtener 14 y finalmente suma los dos resultados.

Operaciones con fracciones.

Hasta ahora hemos realizado operaciones con números enteros y nos han aparecido las fracciones al realizar divisiones de estos números. Sin embargo WA puede realizar sin ninguna dificultad operaciones con fracciones, dando un resultado exacto y en forma de fracción irreducible. De ahora en adelante cada vez tendremos menos capturas de pantalla y el lector debe ir experimentando él mismo con el buscador.

Lo primero que haremos será comparar fracciones. Para resolver este problema "a mano" se reducen las fracciones a común denominador y entonces se ve claramente cual es la mayor. En WA utilizamos los símbolos de orden < y >. La respuesta puede ser True si lo que preguntamos es verdadero o False, si resulta ser falso. Le vamos a preguntar si 6/7 es menor que 8/10

y nos responde que es falso.

Ahora presentamos una suma defracciones, que sería tediosa de realizar a mano (es conveniente separar con un espacio los signos de operación para facilitar la lectura)

Por supuesto también nos la aproximación decimal y en este caso nos informa de que el número tiene un periodo de 865 cifras (debemos pulsar varias veces sobre el boton More digits para comprobar que efectivamente es periodico).

Realizar operaciones combinadas con fracciones requiere cierta práctica. Debemos utilizar muchas veces paréntesis y fijarnos siempre en el Input para comprobar que la operación la hemos tecleado bien. Para obtener

debemos teclear (si no escribimos el asterisco entre los paréntesis WA nos entiende también).

WA no se limita a operar con fracciones numéricas. También puede trabajar con fracciones literales

Buscando entre los resultados obtenemos

que es la conocida fórmula para sumar dos fracciones.

Factoriales y tantos por ciento

La factorial de un número entero y positivo es la multiplicación de todos los números enteros positivos menores o iguales a él. Por ejemplo, para calcular la factorial de 6 tenemos que realizar la multiplicación 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1. Para denotar la factorial en matemáticas se pone un signo de exclamación tras el número y lo mismo se hace en WA.

Aparte de muchos datos, lo que nos importa es el resultado.

Se puede obtener el mismo resultado introduciendo la expresión

Aunque WA reconoce la operación si escribimos paréntesis, es conveniente utilizar corchetes y reservar los paréntesis para las operacionescombinadas.

Para calcular porcentajes, se lo decimos directamente en inglés, utilizando la partícula of que se traduce por de en español. El 45% de 785 se escribe

Por supuesto, y como nos indica en el Input,también podemos escribir